Деление окружности на равные части

Деление на 3 части (рис. 12, а). Из конца диаметра окружности проводят дугу радиусом R, равным радиусу окружности. Дуга образует на окружности две необходимые точки. Третья точка находится на противоположном конце диаметра.

Деление на 4 и 8 частей. При делении окружности на 4 части помогут циркуль и линейка, с помощью которых необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра (рис. 12, б). Если провести один диаметр и из одного его конца описать дугу несколько большую, чем радиус R, а из противоположного конца диаметра провести другую дугу этого же радиуса, то, соединив точки их пересечения прямой линией (которая пройдет через центр), получим второй диаметр, перпендикулярный первому. Точки пересечения перпендикулярных диаметров с окружностью делят ее на 4 равные части.

Для деления окружности на 8 равных частей (рис. 12, в) необходимо построить две пары взаимно перпендикулярных диаметров.

Рис. 12.

Рис. 12.

Деление окружности на равные части: а – на три части; б – на четыре части; в – на восемь частей; г – на пять частей (1-й способ); д – на пять частей (2-й способ); е – на шесть частей; ж – на семь частей.

Деление на 5 частей. Деление окружности на 5 частей можно выполнить несколькими способами. Первый способ (рис. 12, г) предполагает использование циркуля и линейки. Сначала уже известным способом необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра. После этого радиус R нужно разделить пополам: из крайней точки пересечения горизонтального диаметра необходимо провести дугу радиуса R и через две точки, образовавшиеся при пересечении этой дуги с окружностью, провести прямую линию – она разделит горизонтальную линию радиуса R пополам. Из точки деления (?R) проводят дугу радиусом r (равным расстоянию от точки ?R до точки пересечения окружности с вертикальным диаметром). Эта дуга пересечет вторую половину горизонтального диаметра в точке С. Отрезок, равный расстоянию от точки С до точки пересечения окружности с вертикальным диаметром, будет соответствовать стороне вписанного в окружность искомого пятиугольника. Необходимо установить циркуль на величину, равную длине этого отрезка, и из верхней точки пересечения окружности с вертикальным диаметром провести дугу заданного радиуса – точка ее пересечения с окружностью будет следующей вершиной пятиугольника. Из найденной вершины нужно провести еще одну дугу заданного радиуса – это будет третья вершина пятиугольника, из которой, в свою очередь, нужно будет провести следующую дугу, и так пока окружность не будет разделена на 5 равных частей. Если после этого провести очередные пять дуг заданного радиуса, но начиная из нижней точки пересечения окружности с вертикальным диаметром, то окружность разделится на 10 равных частей. Кроме того, на рис. 12, г, выделен отрезок СО на горизонтальном диаметре, соответствующий 1/10 окружности, то есть если на окружности последовательно провести 10 дуг радиусом, соответствующим величине отрезка СО, окружность также разделится на 10 равных частей.

При втором способе (рис. 12, д) на диаметре окружности с помощью уже известного приема необходимо найти точку, которая разделит радиус R пополам. Из этой точки проводят прямую линию до пересечения с концом диаметра (точки С). Затем из точки R/2 проводят дугу радиусом, равным ?R, до ее пересечения с проведенной линией в точке Е. Далее циркулем из точки С проводят дугу радиусом, равным отрезку CE, до ее пересечения с окружностью в точках А и В. Отрезок АВ – грань пятиугольника. Теперь остается провести из точек А и В дуги радиусом, равным величине отрезка АВ, чтобы последовательно разделить окружность на 5 частей.

Существует также способ деления окружности на 5 частей с помощью транспортира. К радиусу R окружности необходимо приложить транспортир, построить центральный угол 72° (360: 5 = 72) и провести из центра прямую линию до точки ее пересечения с окружностью. Полученную точку необходимо соединить с точкой пересечения радиуса R на окружности – данный отрезок будет стороной пятиугольника. Проведя из обеих точек дуги радиусом, соответствующим длине данного отрезка, можно разделить окружность на 5 частей.

Деление на 6 и 12 частей (рис. 12, е). Из точек пересечения окружности с вертикальным диаметром проводят две дуги, радиус которых равен радиусу окружности. Пересечение дуг на окружности образует точки, которые последовательно соединяются хордами. В результате образуется вписанный в окружность шестиугольник. Для разделения окружности на 12 частей делают такое же построение, но только на двух взаимно перпендикулярных диаметрах.

Деление на 7 частей (рис. 12, ж). Из конца любого диаметра проводят вспомогательную дугу радиусом R. Через точки ее пересечения с окружностью проводят хорду, равную стороне правильно вписанного треугольника (как на рис. 12, а). Половина хорды равняется стороне вписанного в окружность семиугольника. Теперь достаточно последовательно отложить на окружности несколько дуг радиусом, равным половине хорды, чтобы разделить окружность на 7 частей.

Деление на любое количество частей (рис. 13). В данном случае окружность разделена на 9 частей.

Через центр окружности проводят две взаимно перпендикулярные прямые. Один из диаметров, например CD, по линейке делят на нужное количество равных частей (в данном случае 9), точки нумеруют. Далее из точки D проводят дугу радиусом, равным диаметру данной окружности (2 R), до пересечения с перпендикулярной прямой АВ. Из точек пересечения А и В проводят лучи, но так, чтобы они проходили только через четные или только через нечетные (как в данном случае) номера. При пересечении с окружностью лучи образуют точки, которые делят окружность на нужное количество частей (в данном случае 9).

Рис. 13.

Рис. 13.

Деление окружности на любое заданное количество частей.

Похожие книги из библиотеки

Ремонт и планировка квартиры

Чтобы квартира была удобна, безопасна и красива, за ней нужен систематический уход и ремонт, ее внутреннее пространство должно быть грамотно организовано, а интерьер оформлен в соответствии с основными правилами дизайна жилых помещений. Эта книга адресована людям, планирующим выполнять различные виды ремонта своими силами. Дается описание ремонтных работ и способов их выполнения, рассказывается о необходимых материалах, инструментах, приспособлениях. Книга рассчитана на широкий круг читателей, желающих соз?дать оригинальный жилой интерьер, с максимальной точностью реализовать свои идеи и мечты по обустройству домашнего очага.

Водоснабжение, канализация и отопление загородного дома

Налаженное функционирование систем водоснабжения, канализации и отопления – это комфорт и удобство всех проживающих в доме. И если даже не требуется вашего непосредственного участия в монтажных работах (практически все действия подобного типа должны выполняться специалистами, имеющими соответствующие лицензии), все равно необходимы пристальное внимание и контроль. Ведь от того, как будут налажены эти системы, зависит многое, в том числе и уровень эксплуатационных расходов. Поэтому будьте внимательны, подходите к вопросам водоснабжения, канализации и отопления со всей тщательностью и ответственностью. И пусть в вашем доме будет тепло и уютно.

Резьба по дереву. Техники, приемы, изделия

Если вы решили освоить старинное искусство декоративной резьбы по дереву, эта книга для вас. Свойства древесины, способы подготовки материала, необходимые инструменты и приспособления, основные приемы и техники резьбы (от простых к сложным), методы отделки готовых изделий, образцы узоров – издание будет полезно не только начинающим резчикам, но и опытным мастерам.

Современный квартирный сантехник, строитель и электрик

В книге собраны практические рекомендации по основным видам сантехнических, строительных и электротехнических работ, с которыми приходится сталкиваться большинству мужчин в квартире или собственном доме. Рассмотрены замена радиаторов и кранов горячей/холодной воды, ремонт и установка смесителя, замена труб, подключение стиральных и посудомоечных машин. Описано создание внутриквартирных перегородок, установка стеклопакетов, остекление лоджии и др. Показано, как проложить квартирную электропроводку, осуществить монтаж электрических выключателей, розеток, светильников и люстр, заземлить бытовую технику и др.