Построение спирали

Спиралью называется плоская кривая, описываемая точкой, удаляющейся от центра при совершении кругового движения в плоскости чертежа вокруг центра спирали. На практике различают спирали с постоянным и постепенно возрастающим расстоянием между завитками. Обычно спирали строят по точкам и вычерчивают с помощью лекала.

Для того чтобы расчертить спираль, необходимо наметить не менее двух ее центров. Если вычерчивают спираль из трех или более центров, то обычно центрами спирали являются вершины правильного треугольника или правильного многоугольника. Каждую дугу проводят из последующей вершины до пересечения с лучом из угла треугольника или многоугольника. Радиус при этом каждый раз увеличивается на длину, равную длине стороны треугольника или многоугольника.

Рассмотрим, например, как начертить так называемую «архимедову спираль» (рис. 17, а). Для этого нужно провести горизонтальную линию и отметить на ней две точки О1 и О2, отстоящие одна от другой примерно на 3 мм. Поставив ножку циркуля в одну из этих точек (О1), проведите дугу радиусом 3 мм (R1), равную половине окружности. Концы этой дуги должны опираться на горизонтальную ось (в данном примере – сверху).

Затем перенесите ножку циркуля во вторую из отмеченных точек и увеличьте его раствор так, чтобы карандаш попал в конец первой дуги. Снова проведите половину окружности радиусом R2, опирающуюся на горизонтальную линию, но уже с противоположной стороны (снизу). Таким же образом, переставляя ножку циркуля то в первую, то во вторую точку и каждый раз увеличивая его раствор, продолжайте разворачивать спираль. На рис. 17, а, изображено четыре полных оборота.

Для построения спирали, имеющей три центра (рис. 17, б), находящихся на равных расстояниях один от другого, необходимо предварительно построить равносторонний треугольник 1–2–3 (заштрихован) и продолжить его стороны так, как это показано на рисунке (линии 1–1’, 2–2’ и 3–3’).

Из центра 1 проводим дугу 3–1’ радиусом R1, равным длине стороны треугольника, до пересечения с продолжением стороны 1–1’. Затем из центра 2 описываем дугу радиусом R2 = 2R1 до пересечения с продолжением стороны 2 (линия 2–2’). После этого из центра 3 проводим дугу радиусом R3 = 3R1 до пересечения с продолжением стороны 3 (линия 3–3’) в точке 3’. После этого возвращаемся в центр 1 и продолжаем построение в такой же последовательности, каждый раз увеличивая радиус дуги на величину стороны треугольника.

Рис. 17.

Рис. 17.

Построение спиралей: а – «архимедова спираль» с двумя центрами; б – трехцентровая спираль; в – эвольвента круга; г, д – ломаные (хордовые) спирали.

Аналогично выполняют спирали с четырьмя, пятью и т. д. центрами.

Эвольвента круга (рис. 17, в) – это плоская кривая, образуемая точкой на прямой, которая перемещается без скольжения по неподвижной окружности заданного радиуса. Эта кривая иногда называется разверткой окружности. Построение эвольвенты начинается с деления заданной окружности на произвольное число равных частей, например 12. В каждой точке деления проводим касательные к окружности. На каждой из этих касательных последовательно откладываем длину окружности, равную ?d/12: в точке 1 – ?d/12, в точке 2 – 2?d/12, в точке 3 – 3?d/12 и т. д. На касательной к точке 12 откладываем длину окружности, равную ?d. Соединяя последовательно плавной кривой по лекалу полученные на касательных точки 1’, 2’, 3’ и т. д., получим кривую, называемую эвольвентой.

Схема построения ломаных спиралей показана на рис. 17, г, д. Они строятся так же, как и циркульные, но дуги заменяются соответствующими хордами.

Похожие книги из библиотеки

Слесарное дело: Практическое пособие для слесаря

Пособие содержит необходимые сведения по технологии слесарных работ, включая все основные операции при изготовлении металлических изделий, монтаже, демонтаже и ремонте оборудования. Приведены рекомендации по использованию материалов, основного и вспомогательного инструмента, оборудования, средств технических измерений, по организации выполнения работ и оборудованию рабочих мест. Рассмотрены вопросы охраны труда и производственной санитарии. В пособие включены также краткие общие сведения по металловедению и металлообработке, сварочному делу, допускам и посадкам, технике измерений. Пособие предназначено для профессиональной подготовки и повышения квалификации слесарей, учащихся ПТУ и УКК, а также для мастеров и инженерно-технического персонала.

Современные двери и окна. Новейшие материалы и технологии работ

Без окон и дверей невозможно представить ни одно жилое и офисное помещение. Эти элементы интерьера выполняют не только декоративную, но и защитную функцию, поэтому они являются обязательными. Современные оконные и дверные системы различаются технологией изготовления, используемыми материалами и стоимостью монтажа. Эта книга поможет вам определиться с выбором, а также разобраться в тонкостях и нюансах установки данных конструкций.

Современные балконы и лоджии. Оригинальные идеи, новейшие материалы и технологии работ

Впечатление даже от самого дорогого и изысканного ремонта в квартире может быть испорчено унылым видом ободранных стен или старых, отживших свой век рам на балконе или лоджии. И это вполне закономерно, ведь эти сооружения являются неотъемлемой частью жилища, а потому должны служить его гармоничным продолжением. Балкон или лоджию можно остеклить, причем, рамы могут быть деревянными, из алюминиевого профиля либо полимерных материалов, сделать продолжением комнаты или превратить, например, в зимний сад или пентхаус. Все зависит от вкуса и предпочтений владельца. Тем не менее, планируя переустройство лоджии или балкона, необходимо также учитывать ряд объективных факторов, таких как степень освещенности помещения, к которому примыкает балкон или лоджия, шумоизоляцию, если окна квартиры выходят на оживленную улицу, теплоизоляцию, светодизайн, архитектуру строения, материал, который применялся при его возведении, и т. д. Все это важно, потому что правильно подобранная и выполненная отделка не только украсит Ваше жилище, но и сделает его более прочным, долговечным и комфортным. Таким образом, планируя ремонт на балконе или лоджии, необходимо учесть все за и против и только потом приступать к работе. Эта книга поможет Вам не только выбрать наиболее приемлемый вариант благоустройства балкона или лоджии, но и претворить его в жизнь собственными руками.

Отделочные работы. Ванная, кухня, туалет

Если вы решили отремонтировать ванную комнату, кухню или туалет, обратите внимание на эту книгу. В ней рассказывается о свойствах современных отделочных материалов, описывается технология проведения подготовительных и финишных работ по отделке пола, стен и потолка. Те, кто интересуется дизайном, найдут для себя интересную информацию о стилях интерьера.