§ 1. Деформативные свойства

Упругостью твердого тела называют его свойство самопроизвольно восстанавливать первоначальную форму и размеры после прекращения действия внешней силы. Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия внешней силы, поэтому ее принято называть обратимой.

Пластичностью твердого тела называют его свойство изменять форму и размеры под действием внешних сил, не разрушаясь, причем после прекращения действия силы тело не может самопроизвольно восстановить свои размеры и форму, и в теле остается некоторая остаточная деформация, называемая пластической деформацией.

Пластическую, или остаточную, деформацию, не исчезающую после снятия нагрузки, называют необратимой.

Основными характеристиками деформативных свойств строительного материала являются: модуль упругости (Юнга), коэффициент Пуассона, модуль сдвига, объемный модуль упругости (модуль всестороннего сжатия), предельные деформации (растяжения, сжатия и др.), ползучесть. Другие характеристики могут определяться для специальных условий нагружения.

Рассмотрим связь строения и деформативных свойств материала.

Внешние силы, приложенные к телу, вызывают изменение межатомных расстояний, отчего происходит изменение размеров деформируемого тела на величину А/ в направлении действия силы (при сжатии — укорочение, при растяжении — удлинение).

Относительная деформация е равна отношению абсолютной деформации А/ к первоначальному линейному размеру / тела:

Деформация происходит вследствие удаления или сближения атомов, причем смещения атомов пропорциональны деформации тела.

На частицы, из которых состоит твердое тело, одновременна действуют силы притяжения и силы отталкивания: кулоновская сила притяжения разноименных ионов и сила отталкивания электронных оболочек (рис. 9, а). Результирующая сила F, равная сумме сил притяжения и отталкивания, изменяется в зависимости от межатомного расстояния. Ее изменение можно наглядно представить используя пружинную модель межатомных сил (рис. 9, б). Когда твердое тело не нагружено, межатомное расстояние остается постоянным (хотя атомы совершают непрерывные колебания) и результирующая сила равна нулю. При превышении равновесного межатомного расстояния (растяжение стержня) атомы находятся под. действием сближающей силы. Наоборот, если расстояние между атомами уменьшается (сжатие стержня), то возникает отталкивающая сила сжатой пружины (см. рис. 9, б).

Ри. 9. Схема сил взаимодействия между атомами: а — межатомные силы в зависимости от расстояния между атомами; б — пружинная модель; 1 — сила притяжения; 2 — сила отталкивания; 3 — результирующая сила

Наклон производной в точке О связан с величиной модуля упругости и по существу закон Гука является приближенным соотношением, отражающим характер межатомных взаимодействий в диапазоне упругих деформаций.

Модуль упругости Е (модуль Юнга) связывает упругую деформацию е и одноосное напряжение а линейным соотношением, выражающим закон Гука

е = а/Е.

При одноосном растяжении (сжатии) напряжение определяется по формуле a=P/F, где Р — действующая сила; F — площадь первоначального поперечного сечения элемента.

Модуль упругости представляет собой меру жесткости материала. Материалы с высокой энергией межатомных связей (они плавятся при высокой температуре) характеризуются и большим модулем упругости (табл. 4).

Таблица 4 Зависимость модуля упругости Е от температуры плавления tnx материала

Механические свойства материала характеризуются диаграммой деформаций, построенной на основании результатов испытания в координатах «напряжение — относительная деформация» (а — в).

Модуль упругости определяет тангенс угла наклона производной к оси деформаций. На рис. 10 представлены кривые а — е для строительных материалов пластичных, хрупких и эластомеров.

Поликристаллические изотропные материалы (металлы, кристаллические полимеры и др.) сохраняют упругость при значительных напряжениях; для многих из них характерно пластическое разрушение, отмеченное площадкой текучести на диаграмме а — s (рис. 10, а). При хрупком же разрушении пластические деформации невелики (рис. 10, б).

Нелинейное соотношение между напряжением и деформацией у некоторых материалов проявляется при относительно невысоких напряжениях. Так, у материалов с конгломератным строением (бетонов различного вида) оно отчетливо наблюдается уже при напряжениях, больших 0,2 предела прочности.

Упругая деформация эластомеров (каучуков) может превышать 100%. Первоначально для распрямления цепей молекул эластомера требуется низкое напряжение. По мере распрямления цепей молекул сопротивление дальнейшему деформированию возрастает, так как увеличение деформаций вызывает разрыв связей уже выпрямленных молекул (рис. 10, в).

Таким образом, диаграммы деформаций позволяют определить модуль упругости и установить его изменение в зависимости от уровня напряженного состояния.

Рис. 10. Схемы диаграмм деформаций: а — стали; б — бетона; в — эластомера

Если бы объем материала при одноосном упругом нагружении оставался постоянным, то наибольшее теоретическое значение р,=0,5. Силы притяжения и отталкивания в материале различным образом зависят от изменения межатомного расстояния, поэтому значения коэффициента Пуассона реальных материалов сильно отличаются от теоретического и различаются между собой: у бетона — 0,17 — 0,2, полиэтилена — 0,4.

Объемный модуль упругости, или модуль всестороннего сжатия (растяжения), К связан с модулем Юнга следующим соотношением:

Модуль сдвига связан с модулем Юнга посредством коэффициента Пуассона

Поскольку л=0,2 — 0,3, G составляет 35 — 42% от Е. Используя приведенную выше формулу для К, получим

Экспериментально определив модуль Юнга и коэффициент Пуассона, можно вычислить модуль сдвига и объемный модуль упругости, пользуясь приведенными формулами (вывод этих формул дается в курсе сопротивления материалов).