Расчет сталежелезобетонных балок пролетных строений

Ниже рассматриваются разрезные балки с малым содержанием продольной арматуры в железобетонной плите, в связи с чем этой арматурой в расчете можно пренебречь. Указания по расчету более сложных конструкций, в частности, неразрезных балок с напрягаемой продольной арматурой или двумя плитами на участках отрицательных изгибающих моментов можно найти в специальных изданиях¹.

Расчетные значения с_р и к_р свесов железобетонной плиты (рис. 348), считая от оси стенки металлической балки, пролетом L принимаются: в сторону смежной балки, равной s+6h_c, но не больше c/2, а при Lс не меньше L/8; в сторону консоли, равной s+6h_к, но не больше к, а при Lк, не меньше L/12. Здесь s — половина ширины ребра или вута, а при их отсутствии — половина ширины верхнего пояса балки.

Расчет сталежелезобетонных пролетных строений должен соответствовать методам их сооружения, при которых обычно значительная часть постоянной нагрузки — вес металлических балок и железобетонной плиты — передается на металлические балки до объединения с железобетонной плитой. Соответственно этому расчет, как и работа конструкции, расчленяется на две стадии. В первой стадии определяются напряжения в металлической балке от веса самой балки и железобетонной плиты, во второй стадии определяются напряжения в объединенном сечении от остальных нагрузок и воздействий, к которым относятся: вес элементов пролетного строения сооружаемых после объединения металлических балок с железобетонной плитой (мостовое полотно или дорожное покрытие, тротуарные блоки, перила, осветительные мачты и т. п.) и временная вертикальная нагрузка. Воздействие ползучести бетона учитывается в том случае, если величина постоянно действующих сжимающих напряжений в бетоне превышает 20% от расчетного сопротивления бетона сжатию при изгибе.

Напряжения в металлических балках, вычисленные в обеих стадиях расчета, в одних и тех же точках суммируются.

С учетом способности бетона работать в пластической области до возникновения предельных деформаций сжатия и при отсутствии расчетной продольной арматуры, возможны три расчетных случая работы объединенного сечения:

случай А, характеризуемый работой металлической балки и железобетонной плиты в упругой области. Признаком того, что напряженное состояние объединенного сечения относится к случаю А, служит условие:

где ?_бф — наибольшее фибровое напряжение в бетоне плиты; R_б — расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое равным:

Здесь R_иб — расчетное сопротивление бетона сжатию при изгибе (ТУ, п. 149); R_прб — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию; Об — напряжение сжатия в центре тяжести сечения бетона плиты, определенное в предположении упругой работы бетона;

случай Б, характеризуемый работой металлической балки в упругой, а бетона плиты в пластической области.

Признаком случая Б является неравенство:

Напряжения ?_б и ?_бф вычисляют по формулам сопротивления материалов после приведения площади бетона плиты F_б к площади металла F_пр по формуле:

Геометрические характеристики сечений (F — площадь, S — статический момент, z_н — расстояние от центра тяжести сечения до нижней фибры, z_в — то же, до верхней фибры, I — момент инерции), помеченные нижним индексом с, относятся к металлической балке; помеченные индексом _стб — к объединенному сечению.

Геометрические характеристики вычисляются сначала для сечения металлической балки, затем для объединенного сечения в следующем порядке:

1. Вычисляют статический момент и момент инерции сечения относительно оси О—О (рис. 349):

Здесь F_i — площади верхнего и нижнего поясов и стенки металлической балки, а в объединенном сечении также F_пр — приведенная площадь бетона плиты. Момент инерции стенки металлической балки относительно оси О—О учтен отдельным слагаемым ?h³/3; y_i — расстояния центров тяжести соответствующих площадей F_i до оси О—О; ? и h — толщина и высота стенки металлической балки.

2. Определяется расстояние нейтральной оси сечения от оси О—О

3. Вычисляется момент инерции сечения относительно нейтральной оси:

4. Вычисляются моменты сопротивления W_i для точек, в которых должны быть определены напряжения. W_i = I/z_i, z_i — расстояния этих точек от нейтральной оси.

5. Определяются напряжения ?_бф и ?_б в бетонной плите объединенного сечения под действием изгибающего момента М^II определенного при нагрузках второй стадии (рис. 349).

6. В зависимости от отношения ?_бф/?_б определяется расчетное сопротивление бетона сжатию R_б и расчетный случай, характеризующий напряженное состояние сталежелезобетонной балки.

Соответствие напряженного состояния объединенного сечения расчетному случаю А тем вероятнее, чем выше марка бетона, меньше доля момента М^II в величине суммарного момента и меньше разница в площадях верхнего и нижнего поясов металлической балки.

Для случая А нормальные напряжения ?_н и ?_в в нижнем и верхнем поясах металлической балки могут быть вычислены по формулам:

Первые два слагаемых правой части равенства выражают напряжения от постоянной и временной нагрузок в первой и второй стадиях загружения. Третье слагаемое выражает изменение напряжений, вызванное ползучестью бетона. Четвертое слагаемое, учитываемое только в дополнительном сочетании нагрузок и воздействий, выражает изменение напряжений, вызываемое усадкой бетона и разностью температур плиты и металлической балки. О вычислении двух последних слагаемых будет сказано ниже.

Коэффициент m₂, принимаемый равным:

учитывает сдерживающее влияние упруго работающей плиты на развитие пластических деформаций верхнего пояса металлической балки.

В случае В реактивное усилие N=R_бF_б, приложенное в центре тяжести бетона плиты, остается постоянным, не зависящим от деформаций плиты в пределах от перехода плиты в пластическую стадию работы до предельной относительной деформации сжатия бетона ?_б=0,0016, после чего бетон раздробляется и несущая способность железобетонной балки оказывается исчерпанной. Постоянство усилия N в плите позволяет рассматривать его как внешнюю нагрузку, действующую совместно с прочими нагрузками первой и второй стадий загружения на металлическую балку (рис. 350). При этом напряжения в металлической балке будут:

Поскольку продольные деформации плиты, вызываемые ползучестью, усадкой и температурными воздействиями, не влияют в случае В на величину N, а следовательно, и на напряжения в металлической балке, указанные воздействия в формулах для случая В не учитываются. Зато необходима проверка условия ?_б??_б, которая выполняется по формуле:

Здесь ?_{б, с} — относительная деформация стальной балки, отнесенная к уровню центра тяжести бетона плиты:

Вернемся теперь к вычислению напряжений ?ⁿ_н.стб и ?ⁿ_н.стб определяемых воздействием ползучести бетона.

Ползучесть бетона плиты сталежелезобетонных балок под действием постоянного сжатия приводит к перераспределению внутренних усилий между бетоном плиты и металлической частью сечения. При этом напряжения в бетоне падают, а в металлической балке увеличиваются. Численные значения изменений напряжений могут быть определены из условий совместности деформаций плиты и балки и уравновешенности внутренних усилий в рассматриваемом объединенном сечении.

Рассмотрим участок балки длиной L=1 (рис. 351). Пусть ?_б— напряжения сжатия в бетоне плиты на уровне центра тяжести ее сечения в начале процесса ползучести; ?_п — уменьшение начальных напряжений к моменту завершения процесса ползучести. Средние напряжения в период ползучести будут: ?_б—?_п/2 соответствующая им относительная упругая деформация:

Пользуясь далее конечной характеристикой ползучести бетона ?_к, представляющей известное отношение конечной деформации ползучести бетона ?_п к его упругой деформации ?_y при тех же напряжениях, определяем деформацию ползучести:

При отсутствии специальных опытных данных о величине конечной характеристики ползучести бетона ее принимают равной 1,5.

К концу процесса ползучести напряжения в бетоне снижаются на величину ?_п, а следовательно, упругая деформация плиты уменьшится на величину:

Окончательная относительная деформация укорочения плиты будет, таким образом,

Такую же деформацию ?_c, отнесенную к уровню центра тяжести бетона плиты, должна испытывать и металлическая балка, т. е.

Условия сохранения равновесия внутренних и внешних усилий в объединенном сечении требуют компенсации падения продольной силы в бетоне плиты на величину ?_пF_б путем приложения такой же силы к металлической балке на уровне центра тяжести бетона плиты с эксцентриситетом z относительно нейтральной оси 1—1 металлической балки. Абсцисса ?_с эпюры напряжений в металлической балке от этой силы на уровне центра тяжести бетона плиты будет:

а соответствующая этому напряжению деформация:

используя теперь равенство ?_б=?_c, можно написать:

Теперь могут быть определены искомые изменения напряжений в поясах металлической балки, вызванные ползучестью бетона:

Если в конструкции сталежелезобетонной балки применяются сборные поперечно члененные железобетонные плиты без соединений в швах сваркой выпусков арматуры или закладных деталей, то укорочение плиты происходит, помимо ползучести бетона, также от обжатия заполнения швов. Величину обжатия каждого шва принимают от 0,5 до 1,0 мм в зависимости от надежности бездефектного заполнения швов. Обжатие швов учитывается совместно с ползучестью бетона путем замены в приведенных выше формулах коэффициента ?_к коэффициентом ? причем

где ??_ш — суммарное обжатие швов по длине L балки.

Изменения напряжений в сталежелезобетонных балках от усадки бетона могут быть вычислены следующим образом.

Представим участок балки длиной L=1, на котором плита не связана с металлической балкой и в результате свободной нестесненной усадки укоротилась на величину ?_у=1, принимаемую равной 0,0002 для монолитных и 0,0001 для сборных плит (рис. 352, а). Чтобы привести сместившееся сечение плиты в одну плоскость с сечением металлической балки, необходимо приложить к ним в уровне их центров тяжести противоположно направленные продольные усилия N (рис. 352, б). Сумма проекций этих усилий на горизонтальную ось должна быть равна нулю, так как при неизменности внешних нагрузок возникающие изменения внутренних усилий должны быть взаимно уравновешены. Величину N можно определить из следующих равенств:

откуда

Усилия N создают в объединенном сечении момент М=Nz_б,с, который необходимо уравновесить таким же по величине, но противоположно направленным моментом (рис. 352, в).

Искомые изменения напряжений от усадки бетона в любом волокне сталежелезобетонной балки могут теперь быть найдены по формулам:

в железобетонной плите:

в металлической балке:

причем знак (+) перед вторым слагаемым в скобках ставится, если волокно, в котором определяется ?^y_c, находится выше оси объединенного сечения, а знак (—), если это волокно ниже оси.

В обеих формулах z^у — расстояние от нейтральной оси объединенного сечения до волокна, в котором определяется ?^у. Под длительным воздействием напряжений, возникающих при несвободной усадке в бетоне, появляется ползучесть. Она учитывается тем, что модуль упругости (точнее, модуль деформации) бетона E^y_б принимается равным половине модуля E_б, причем это значение модуля E^y_б вводится также при вычислении геометрических характеристик объединенного сечения, т. е.

На рис. 352, г представлена эпюра изменений напряжений, вызванных усадкой бетона.

По аналогичным формулам определяется изменение напряжений, вызванное воздействием разности температур плиты и металлической балки, если балка нагрета сильнее плиты и если, как это можно принять, температура балки и плиты равномерно распределена по высоте каждого из их сечений.

Если плита нагрета сильнее балки, то знаки напряжений в объединенном сечении изменяются на обратные.

При пользовании формулами, учитывающими усадку также для учета температурных воздействий, величину ?_у следует заменить величиной ?t, где ?=0,00001 — коэффициент линейного расширения для стальной балки и плиты, a t — разность температур балки и плиты.

Так как температурные изменения конструкции протекают непродолжительно, практически не вызывая ползучести бетона, при вычислении геометрических характеристик приведенного сечения и определении усилия N, следует пользоваться нормативным модулем упругости бетона при сжатии E_б.

Касательные напряжения в металлической балке объединенной конструкции при двухстадийной работе определяют по формуле:

Первое слагаемое правой части равенства представляет обычную формулу для касательных напряжений в сечении металлической балки от нагрузок I стадии, второе слагаемое учитывает касательное напряжение в объединенном сечении от нагрузок II стадии.

Уровень действия и величину наибольшего суммарного касательного напряжения можно установить графически, проведя вертикаль, касательную к суммарной эпюре касательных напряжений.

Для сталежелезобетонных балок железнодорожных мостов требуется проверка выносливости бетона и металла. При этом расчет выполняется без введения коэффициентов перегрузки в предположении упругой работы бетона и металла. Отношение модуля упругости стали к модулю бетона n' принимается по ТУ, п. 158, табл. 22 и используется при определении геометрических характеристик объединенного сечения.

Формулы проверки выносливости:

Здесь ?_н и ?_в — коэффициенты уменьшения расчетного сопротивления при расчетах на выносливость для нижнего и верхнего поясов по ТУ, п. 160, табл. 24; k_? — коэффициент, учитывающий величину отношения ?=?_min/?_max и принимаемый по ТУ, п. 157, табл. 21; R_и,б — расчетное сопротивление бетона на выносливость сжатию при изгибе, принимаемое по ТУ, п. 159, табл. 23.

Упоры, объединяющие железобетонную плиту с металлической балкой, рассчитываются по сдвигающему усилию между плитой и балкой. Сдвигающее усилие на единицу длины балки может быть определено по формуле:

здесь S_{б, стб} — статический момент площади бетона, приведенной к площади стали, относительно центра тяжести объединенного сечения.

Ползучесть бетона формулой не учтена, так как ее воздействие уменьшает сдвигающее усилие, вызванное внешней нагрузкой.

Сдвигающее усилие на один упор:

где ? — расстояние между упорами.

При учете воздействий, включаемых в дополнительные сочетания, необходимо учесть также температурное воздействие, возникающее при повышении температуры плиты по сравнению с металлической балкой на 15°.

Величина сдвигающего усилия на 1 см длины балки, вызываемого этим воздействием:

Сжимающее напряжение ?^т_б, вызванное указанным воздействием в бетоне плиты, можно вычислить, как это было указано выше.

Усадка бетона и температурное воздействие при температуре балки более высокой, чем температура плиты, уменьшают усилия, передаваемые упорам.

При жестких упорах следует проверить бетон на смятие упором по формуле:

Необходимо также проверить прочность прикрепления упоров, к верхнему поясу балки.

Примечание

1. Технические указания по проектированию сталежелезобетонных пролетных строений. ВСН 92-63. М., Оргтрансстрой, 1963.