Реакция системы с включающимися связями и динамическим гасителем колебаний при сейсмических воздействиях.
В гл. 3 дано представление о системах с включающимися связями, указана область возможного их применения в сейсмостойком строительстве, отмечены достоинства и недостатки этой системы.
Колебания таких систем, имеющих билинейную жесткост-ную характеристику при воздействиях типа сейсмических, исследовались в работах [2, 138]. Система с включающимися связями, имеющая более сложную жесткостную характеристику, получаемую за счет многоступенчатости включения связей, исследовалась при модельных испытаниях на сейсмоплатформе [75].
Рассмотрим работу системы с включающимися связями при реальном землетрясении на примере одноэтажного каркасного здания (рис. 6.10). В состоянии покоя между связями, жестко закрепленными на порталах (или панелях заполнения), и рамой каркаса, имеется зазор.
При воздействии на здание землетрясения, характеризующегося преобладанием колебаний в области низких частот, каркас здания получит перемещения, превышающие зазор ?1. В этом случае имеющиеся связи включают в работу порталы, панели заполнения или другие аналогичные конструкции, которые, значительно увеличивая жесткость всей конструкции здания, изменяют его период собственных колебаний в сторону уменьшения, в результате чего здание "уходит" от опасных для него резонансных колебаний.
Рассмотрим колебания системы с включающимися связями и гасителем колебаний (рис. 6.12) при движении основания по закону у0. Дифференциальные уравнения движения главной массы и гасителя имеют вид:
где y — смещение главной массы относительно основания; u - смещение массы гасителя относительно главной массы; R(y) - нелинейная восстанавливающаяся сила в основной системе.
Частота свободных колебаний нелинейной, системы зависит от ее амплитуд. Поэтому колебания нелинейной системы приближенно можно представить колебаниями линейной системы с собственной частотой, зависящей от амплитуды. Тогда систему уравнений (6.2) можно записать в следующем виде:
где ?*(А) - мгновенная частота свободных колебаний нелинейной системы; fг - частота свободных колебаний массы гасителя; ? и ? - безразмерные коэффициенты вязкости для главной массы и массы гасителя; v = m/M - относительная масса гасителя.
Зависимость мгновенной частоты собственных колебаний ?*(А) от амплитуды колебаний может быть получена одним из методов, применяемых в теории нелинейных колебаний, например, методом припасовывания.
Считая, что зависимость ?*(А) известна, рассмотрим решение системы (6.3) для случая движения основания по гармоническому закону с частотой р0 и амплитудой а0. Будем решение уравнений (6.3) искать в следующем виде:
Подставив выражения (6.4) в систему (6.3) и перейдя после ряда преобразований от комплексной формы записи к действительной, а также введя следующие обозначения:
получим
Решая уравнение (6.5) Относительно q2, получим
Задаваясь значениями ? при постоянных смещениях основания а о и параметрах гасителя ? и f, можно построить зависимость q от величины ?, называемой амплитудно-частотной характеристикой нелинейной системы.
Приняв в выражениях для коэффициентов уравнения (6.5) ? = f = v = 0, подставим их значения в (6.5) и, решая относительно q2, получим для системы без гасителя
В качестве примера рассмотрим амплитудно-частотные характеристики системы с билинейной характеристикой с гасителем и без него. Параметры системы приняты следующие: соотношение коэффициентов жесткости k2/k1 = 4; ? = 0,05; ?/а0 = 4; f = 1,3; ? = 0,1; v = 0,05.
Для построения скелетной кривой системы, определяющей ?*(А), воспользуемся известным решением для билинейной системы, приведенным, например в [6]. Тогда формулу для определения ?*(А) можно записать в следующем виде:
Выбор параметров системы с включающимися связями и гасителями колебаний должен производиться на основе расчета по ансамблю реализаций расчетного землетрясения. Здесь в качестве примера приведем результат расчета, выполненного по записи Газлийского землетрясения 17 мая 1976 г. (компонента север-юг), имеющего широкополосный спектр. Задача о колебаниях системы решалась на АВМ.
Для проведения сравнительного анализа были рассчитаны система с включающимися связями без гасителя и линейная система с одной степенью свободы. Результаты расчета в виде записей полного ускорения и относительного смещения этих систем приведены на рис. 6.14. В системе с включающимися связями (7) максимальное относительное смещение уменьшилось в два раза по сравнению с максимальным смещением системы с одной степенью свободы (2). При этом максимальное ускорение системы с включающимися связями возросло в 1,72 раза.