Расчет центрально-сжатых элементов

Разрушение центрально-сжатых стержней может произойти от потери устойчивости или исчерпания прочности.

Проверку прочности стержня делают в наиболее ослабленном сечении по формуле

Устойчивость стержня проверяется по формуле

В этих формулах N — расчетное продольное усилие, действующее на элемент, кН;
m_с — коэффициент условия работы элемента на сжатие, принимаемый равным 1;
R_c — расчетное сопротивление материала сжатию, МПа;
F_нт = (F_бр—F_осл) — площадь сечения нетто, определяемая как для растянутого элемента, см²;

F_расч — расчетная площадь поперечного сечения элемента при проверке устойчивости, см², принимаемая: при отсутствии ослаблений — F_расч = F_бр; при ослаблениях, не выходящих на кромку (рис. 39, а), если площадь ослаблений не превышает 25% от площади F_бр, то F_расч = F_бр; если площадь ослаблений превышает 25% площади F_бр, то F_расч = (3/4)F_нт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромку (рис. 39, б) — F_расч = F_нт.

При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно сжатые.

Входящий в формулу (16) коэффициент продольного изгиба ? представляет собой отношение критического напряжения (т. е. напряжения, при котором стержень теряет устойчивость) к пределу прочности материала на сжатие — ?_кр/К_с^пр. Коэффициент ? обычно меньше единицы (или равен единице), что свидетельствует о неполном использовании прочностных свойств материала. При проектировании целесообразно по возможности предусматривать меры по обеспечению устойчивости сжатых стержней. Коэффициент ? зависит от гибкости стержня ?. Для стержней из различных материалов установлены граничные значения гибкостей ?_мин, при повышении которых элемент работает в пределах пропорциональности, а при меньших значениях за пределом пропорциональности.

При работе элемента до условного предела пропорциональности при ?>?_мин коэффициент ? находится по формуле Эйлера

Результаты испытаний показывают, что отношение модуля упругости к пределу прочности для большинства материалов можно принять постоянным. Затем в формуле (17) значение ?²E/R_пр заменяется на постоянную величину для материала — А и коэффициент продольного изгиба находится по формулам, приведенным в табл. 9.

и не должны превышать предельных значений, приведенных в приложении 4.

Расчетная длина элемента зависит от способа закрепления его концов и равна l₀ = l?', где l — геометрическая длина. Значения коэффициента ?' для различно закрепленных стержней приведены на рис. 40, здесь же показаны формы искривления стержней при потере ими устойчивости. Для элементов из дерева и фанеры при наличии защемления на концах значение ?' несколько больше, чем для пластмассовых элементов, так как вследствие поперечного обжатия или усушки древесины полное защемление затруднительно.