Построение спирали

Спиралью называется плоская кривая, описываемая точкой, удаляющейся от центра при совершении кругового движения в плоскости чертежа вокруг центра спирали. На практике различают спирали с постоянным и постепенно возрастающим расстоянием между завитками. Обычно спирали строят по точкам и вычерчивают с помощью лекала.

Для того чтобы расчертить спираль, необходимо наметить не менее двух ее центров. Если вычерчивают спираль из трех или более центров, то обычно центрами спирали являются вершины правильного треугольника или правильного многоугольника. Каждую дугу проводят из последующей вершины до пересечения с лучом из угла треугольника или многоугольника. Радиус при этом каждый раз увеличивается на длину, равную длине стороны треугольника или многоугольника.

Рассмотрим, например, как начертить так называемую «архимедову спираль» (рис. 17, а). Для этого нужно провести горизонтальную линию и отметить на ней две точки О1 и О2, отстоящие одна от другой примерно на 3 мм. Поставив ножку циркуля в одну из этих точек (О1), проведите дугу радиусом 3 мм (R1), равную половине окружности. Концы этой дуги должны опираться на горизонтальную ось (в данном примере – сверху).

Затем перенесите ножку циркуля во вторую из отмеченных точек и увеличьте его раствор так, чтобы карандаш попал в конец первой дуги. Снова проведите половину окружности радиусом R2, опирающуюся на горизонтальную линию, но уже с противоположной стороны (снизу). Таким же образом, переставляя ножку циркуля то в первую, то во вторую точку и каждый раз увеличивая его раствор, продолжайте разворачивать спираль. На рис. 17, а, изображено четыре полных оборота.

Для построения спирали, имеющей три центра (рис. 17, б), находящихся на равных расстояниях один от другого, необходимо предварительно построить равносторонний треугольник 1–2–3 (заштрихован) и продолжить его стороны так, как это показано на рисунке (линии 1–1’, 2–2’ и 3–3’).

Из центра 1 проводим дугу 3–1’ радиусом R1, равным длине стороны треугольника, до пересечения с продолжением стороны 1–1’. Затем из центра 2 описываем дугу радиусом R2 = 2R1 до пересечения с продолжением стороны 2 (линия 2–2’). После этого из центра 3 проводим дугу радиусом R3 = 3R1 до пересечения с продолжением стороны 3 (линия 3–3’) в точке 3’. После этого возвращаемся в центр 1 и продолжаем построение в такой же последовательности, каждый раз увеличивая радиус дуги на величину стороны треугольника.

Рис. 17.

Рис. 17.

Построение спиралей: а – «архимедова спираль» с двумя центрами; б – трехцентровая спираль; в – эвольвента круга; г, д – ломаные (хордовые) спирали.

Аналогично выполняют спирали с четырьмя, пятью и т. д. центрами.

Эвольвента круга (рис. 17, в) – это плоская кривая, образуемая точкой на прямой, которая перемещается без скольжения по неподвижной окружности заданного радиуса. Эта кривая иногда называется разверткой окружности. Построение эвольвенты начинается с деления заданной окружности на произвольное число равных частей, например 12. В каждой точке деления проводим касательные к окружности. На каждой из этих касательных последовательно откладываем длину окружности, равную ?d/12: в точке 1 – ?d/12, в точке 2 – 2?d/12, в точке 3 – 3?d/12 и т. д. На касательной к точке 12 откладываем длину окружности, равную ?d. Соединяя последовательно плавной кривой по лекалу полученные на касательных точки 1’, 2’, 3’ и т. д., получим кривую, называемую эвольвентой.

Схема построения ломаных спиралей показана на рис. 17, г, д. Они строятся так же, как и циркульные, но дуги заменяются соответствующими хордами.

Похожие книги из библиотеки

Уроки искусного резчика. Вырезаем из дерева фигурки людей и животных, посуду, статуэтки

В книге опытного мастера резьбы по дереву Михаила Ильяева вы сможете найти описание различных видов резьбы по дереву, характеристик древесных пород. Вы узнаете, в чем заключается трудность обработки редких пород дерева. Автор также поделится с вами советами по подбору инструментов и организации рабочего места. Следуя подробному описанию, вы сможете создать настоящее произведение искусства своими руками. Книга будет интересна не только руководителям кружков и студий, желающим разнообразить учебный и рабочий процесс, опытным мастерам, жаждущим новых знаний и рекомендаций для своей работы, но и новичкам, которым еще не доводилось брать в руки резец.

Современные хозяйственные постройки и обустройство участка

Наша книга поможет всем защитить свой загородный дом и участок от внешнего проникновения, а также красиво обустроить его периметр, правильно построить перголу, беседку, сделать удобный навес или соорудить альпийскую горку.

Внешняя отделка загородного дома и дачи. Сайдинг, камень, штукатурка

Цель книги – помочь домовладельцу сделать свой загородный дом красивым, оригинальным и максимально удобным для жизни всех членов семьи. Конечно, основную работу должны выполнять профессионалы, но организовать и направить их работу в нужное русло должен будущий хозяин дома. Наша книга не ограничивает фантазию читателя, желающего решить эту проблему, а призвана развить творческое начало, помочь построить дом, который будет вас радовать.

Практичный летний душ и туалет на даче

В этой книге речь пойдет о двух строениях, без которых невозможен полноценный, а тем более комфортный отдых за городом. Недаром дачники называют туалет объектом номер один, а практичный и удобный душ просто незаменим в жаркие дни. Конечно, для туалета и душа можно приобрести готовые кабинки в специализированных местах. Однако для творческой натуры возведение любого сооружения своими руками, будь то дачный дом или какая-либо дворовая постройка, – это отличный способ проявить свою фантазию и смекалку. Издание содержит не только советы по устройству того или иного типа душа или туалета, но и рекомендации для начинающих строителей, касающиеся правил проведения различных работ.