Понятия о критериях подобия физических процессов теплообмена

Дифференциальные уравнения теплообмена дают принципиальную возможность решения многообразных задач, связанных с распространением тепла в проектируемых конструкциях. Однако. конкретные решения для многих частных случаев сложны и требуют большой затраты труда или применения специальных счетно-решающих и моделирующих устройств.

В практике проектирования иногда важно знать, будут ли отличаться в рассматриваемом конкретном случае условия теплообмена или других физических процессов от уже известных и изученных ранее для сходных условий теоретическими методами или условиями экспериментальных исследований.

Теория подобия физических процессов устанавливает, что, процессы, выражаемые одинаковыми дифференциальными уравнениями и подобными условиями однозначности, приобретают подобие во времени и пространстве в там случае, если равны безразмерные комплексы характерных физических величин, определяющих этот процесс и входящих в дифференциальные уравнения или условия однозначности. К условиям однозначности, конкретизирующим рассматриваемую задачу, относятся геометрические и физические характеристики формы, размеров и свойств рассматриваемой конструкции (или материальной системы) и окружающей ее среды, условия, устанавливающие явления на границах системы (поверхностях конструкции), а также определяющие особенности изучаемого процесса во времени.

Безразмерные комплексы физических величин, характеризующих процесс, называются критериями подобия. Эти критерии устанавливаются путем анализа физических размерностей величин, входящих в соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие рассматриваемые процессы. Так, например, при изучении нагрева и остывания твердых тел, в частности строительных конструкций, важное значение имеет вытекающий из уравнения (1.7) критерий Фурье

где а — коэффициент температуропроводности, м²/ч; ? — время, ч; l — характерный размер, м (например, толщина или половина толщины), конструкции, внутри которой изучается теплообмен.

При подобии начального распределения температуры и условий теплообмена на поверхностях, граничащих с окружающей воздушной средой, кинетики остывания или нагрева сравниваемых конструкций будут близки между собой, если критерии Фурье равны.

Процессы перемещений влаги внутри конструкций, находящихся в изотермических условиях, выражаются уравнением влагопроводности, имеющим ту же математическую форму, что и уравнение (1.7). (с заменой коэффициента температуропроводности а, осредценным значением коэффициента нестационарной влагопроводности а_m, имеющим аналогичную физическую размерность)¹.

При рассмотрении процессов перемещения влаги, происходящих в изотермических условиях (например, естественной сушки влажных конструкций), важен гигрометрический критерий Фурье

Если начальная влажность материала и условия влагообмена на поверхностях сравниваемых конструкций будут одни и те же, то сроки естественной сушки будут сопоставимы, при равенстве гигрометрических критериев Фурье. Критерий Лыкова

представляющий отношение коэффициентов нестационарной влаго-проводности и температуропроводности, характеризует кинетику процессов перемещения влаги по отношению к процессам нестационарного переноса тепла. Величина этого критерия важна, в частности, при оценке эффективности различных вариантов температурных режимов и характерных периодов естественной сушки ограждающих конструкций. При малых значениях критерия Lu, которые характерны для длительных завершающих этапов естественного высыхания ограждающих конструкций, эффективны режимы сушки с многократно повторяющимися периодическими повышениями температур на поверхности конструкций.

Если Lu=0, явления переноса влаги при процессах нестационарной теплопередачи отсутствуют, что объясняется применительно к закономерностям естественной сушки в воздушной среде предельно низким влагосодержанием капиллярно-пористых материалов и возникновением значительных сопротивлений влагообмену в толще и на поверхности конструкции.

Распределение температур в конструкциях, связано с величиной критерия Био Вi=?l/?, где ? — коэффициент теплообмена на поверхности, ккал/м²·ч·град; l — толщина или половина толщины конструкции, м; ? — коэффициент теплопроводности материала, ккал/м·ч·град.

Этот критерий важен, в частности, при изучении температурных полей в местах сопряжений крупнопанельных стен и других индустриальных конструкций. В физическом отношении критерий Bi может быть представлен как отношение термического сопротивления 1/? рассматриваемой стенки к сопротивлению теплообмену на ее поверхности (1/?_в=R_в).

Если изучаются условия теплообмена у поверхностей помещения, принципиальное значение имеет критерий Нуссельта Nu=?l₀/?, где l — характерный размер помещения, м; ? — коэффициент теплопроводности пограничного слоя воздуха, прилегающего к поверхности, ккал/м·ч·град; ? — коэффициент теплообмена, ккал/м²·ч·град.

Теплообмен в этом случае зависит от размеров помещения и скорости движения воздуха. Он протекает иначе в высоких производственных помещениях и отличается от теплообмена в помещениях с малоподвижной воздушной средой. Критерий Nu характеризует увеличение интенсивности теплообмена из-за возникающих конвекционных потоков воздуха по сравнению с теплопроводностью в неподвижной среде.

При рассмотрении условий теплообмена на поверхности конструкций, граничащих с воздушной средой, важны критерий Прандтля

где ? — кинематическая вязкость воздуха, м²/сек; а — коэффициент температуропроводности, м²/сек; ?t — разность температур воздуха и поверхности, град; ? — коэффициент объемного расширения смеси воздуха с водяным паром, 1/град; g — ускорение силы тяжести, м/сек²; l — характерный размер помещения.

Для изучения закономерностей структуры аэродинамических потоков у поверхности ограждающих конструкций зданий, используется критерий Рейнольдса Re=vl/?, где v — скорость движения воздуха, м/сек; l — характерный размер поверхности, м; ? — кинематическая вязкость воздуха, м²/сек.

Критерий Рейнольдса может быть при замене ?=?/?, (где ? — динамическая вязкость; ? — плотность) записан в виде:

Из этой записи ясно, что критерий Re характеризует величину отношения сил инерции к силам трения, имеющего место в аэродинамическом потоке.

Экспериментально установленные зависимости между определяющими критериями какого-либо физического процесса позволяют (при равенстве соответствующих критериев в других процессах) распространить эти зависимости на целую группу подобных явлений и определить константы, необходимые в этих случаях для теплофизических расчетов. В частности, это относится к таким сильно изменяющимся константам, как коэффициенты теплообмена на поверхностях конструкций.

Кроме определяющих физических критериев (некоторые из них были указаны ранее), в строительной теплофизике часто используются простейшие безразмерные величины, обычно представляющие отношение одноименных параметров (в рассматриваемых точках или в различные периоды времени), например температур или геометрических размеров. Такие безразмерные величины называют параметрическими критериями или симплексами (т. е. величинами, упрощающими получаемые зависимости). Наиболее широкое распространение параметрические критерии получают при изучении температурных полей в неоднородных конструкциях и зонах теплопроводных включений. В этих и других случаях введение симплексов позволяет упростить расчетные формулы и сократить вычислительную работу.

Примечания

1. Введение осредненного (в пределах рассматриваемых значений начального и конечного влагосодержаний) значения а_m необходимо, поскольку величины этого коэффициента резко изменяются на различных стадиях сушки или увлажнения конструкций.