Сейсмическая реакция зданий со скользящим поясом (динамический расчет с использованием акселерограмм).

В связи с необходимостью всесторонней оценки возможных кинематических параметров деформирования зданий со скользящим поясом и усилий в несущих конструкциях здания, расчетная сейсмичность которых равна 9 и более баллов (без учета снижения за счет применения системы активной сейсмозащиты), рекомендуется рассчитывать по п. 2.2 б СНиП 11-7-81. При этом наиболее опасные для района строительства расчетные сейсмические воздействия (акселерограммы) принимаются на основании инструментальных данных, которые получены во время прошлых землетрясений в районе строительства или в аналогичных по сейсмологическим условиям местностях, а также с использованием синтезированных акселерограмм.

Рис. 4.45. Расчетная модель здания с сейсмоизолирующим скользящим поясом
Рис. 4.45. Расчетная модель здания с сейсмоизолирующим скользящим поясом
Расчетные модели зданий при выполнении динамических расчетов обычно принимаются в виде многомассовых линейноупругих систем или нелинейных систем с элементами сухого трения. По мере разработки более сложных расчетных динамических моделей, рассмотренных в начале предыдущего раздела, станет возможным учет на стадии расчета особенностей неупругой работы конструкций и пространственного характера деформирования зданий'. При выполнении динамических расчетов коэффициент К1 принимается равным 1.

Для расчетной модели на рис. 4.45 уравнения колебаний на этапах I (до скольжения по поясу или "залипания") имеют вид [91]:



На этапах II (скольжения) масса в уровне скользящего пояса ш0 разделяется на две части - верхнюю m и нижнюю m, а расчетная модель принимается в виде консольной схемы с жесткой заделкой относительно поворота и упругой относительно горизонтальных перемещений. Уравнения колебаний масс принимают вид:



В векторно-матричной форме система (4.16) принимает вид



С помощью соотношений [с] = [А] [а] [А]Т и [г] = [А] [к] х [А]Т уравнение (4.17) приводится к виду



где



Уравнения (4.18) справедливы до тех пор, пока абсолютная величина относительного смещения |y - y| не превышает величины зазора ?. Скольжение надземных конструкций относительно фундамента (при |y - y| != 0) возможно, если сумма сил, действующих на массы m, m1 ... mn, больше силы трения скольжения



Если величина ? 0В - y| ? а, то в работу включаются упругие демпферы с жесткостью ky огр и/или восстанавливающие гравитационные силы. При этом уравнения колебаний масс m и m имеют вид



а условие скольжения опор



При |y - y| - а ? е2 в работу включаются жесткие упоры. Относительная остановка ("залипание") массы ш0в происходит, если ее относительная скорость y - y меняет свой знак. В уравнениях колебаний типа (4.16), (4.17), (4.18) и краевых условиях необходимо учитывать также возможность соударения с гранями жестких упоров (при опорах совмещенного типа, показанных на рис. 4.5, б, возникновение соударений исключено).

В ФПИ при научном руководстве ЦНИИСК им. Кучеренко проведены динамические расчеты зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом с использованием акселерограмм прошлых землетрясений [36, 80]. На первом этапе определены параметры сейсмической реакции одномассовой и двухмассовой моделей экспериментального трехэтажного здания (см. рис. 4.42). Результаты расчетов по программе на языке Фортран, которая была реализована на ЭВМ ЕС 1022, приведены в табл. 4.3 и 4.4.

Рис. 4.46. Относительные перемещения и абсолютные ускорения
Рис. 4.46. Относительные перемещения и абсолютные ускорения
Учет упругих свойств здания при двухмассовой расчетной схеме приводит к увеличению ускорений Х1 max и Х2 max и, следовательно, к увеличению коэффициентов динамичности ?1 и ?2 по сравнению со значениями Х1 max max и ?1 при одномассовой расчетной схеме. Инерционные (сейсмические) нагрузки ?SI и ?SII при двухмассовой расчетной схеме не превосходят силы трения 2800 кН, введенной в расчет (см. табл. 4.4). При одномассовой расчетной схеме инерционная нагрузка S1 max = 3020 кН превосходит силу трения на 7,9%, что равно максимальной реакции упругих ограничителей. Снижение ускорений массы m2 в здании с сейсмозащитой происходит в 2,1 раза (Эль-Центро) и в 1,95 раза (Газли).

Рис. 4.47. Абсолютные ускорения масс при воздействии
Рис. 4.47. Абсолютные ускорения масс при воздействии
На рис. 4.46 и 4.47 показаны параметры реакции экспериментального здания при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения в Эль-Центро, в промежутке времени t от 1,5 до 4 с при одномассовой (рис. 4.46) и двухмассовой (рис. 4.47) расчетных схемах. Максимальные ускорения Х1 max массы m1 в одномассовой модели значительно меньше максимальных ускорений у0 основания, при двухмассовой модели максимальные ускорения массы m2 в здании со скользящим поясом значительно меньше ускорений этой массы в здании без сейсмозащиты. Горизонтальные участки ускорения Х1 max на рис. 4.46 характеризуют этапы скольжения массы здания относительно основания. Особенно наглядны эти этапы по результатам расчетов моделей по акселерограмме Газлийского землетрясения (4.48). Скольжение надземных конструкций сопровождалось включением в работу жестких ограничителей при а = 6 см.

Рис. 4.48. Перемещейия масс здания при воздействии
Рис. 4.48. Перемещейия масс здания при воздействии
Для динамического расчета зданий, моделируемых многомассовыми системами, разработана программа "Пояс", которая реализует на языке Фортран-4 для ЭВМ серии ЕС (рис. 4.49) численный метод Рунге-Кутта четвертого порядка решения системы уравнений типа (4.16) - (4.21).

Программа рассчитана на исследование моделей, имеющих до 30 масс. При необходимости это число может быть увеличено. Время расчета при выдаче на печать неполной информации о шестимассовой системе при воздействии, заданном акселерограммой реального землетрясения в виде чисел (до 15000 точек), составляет на ЭВМ ЕС-1033 около 10 мин. Для увеличения точности расчетов в программе предусмотрена возможность уменьшения шага интегрирования по сравнению с шагом цифровки акселерограммы.

Рис. 4.49. Блок-схема программы Поле для расчета на ЭВМ
Рис. 4.49. Блок-схема программы Поле для расчета на ЭВМ
По программе "Пояс" выполнены исследования сейсмической реакции экспериментального крупнопанельного пятиэтажного жилого дома с сейсмоизолирующим скользящим поясом между фундаментом и надземными конструкциями, построенного в г. Фрунзе в микрорайоне Аламедин [36]. Горизонтальные ускорения основания У0(t) задавались акселерограммами реальных землетрясений в Эль-Центро 1946 г. (компонента СЮ), Газли 1976 г. (ВЗ), Бухарест 1977 г. (СЮ), а также искусственными акселерограммами, полученными путем приведения указанных акселерограмм к максимальному ускорению У0 = 400 см/с2, что соответствует 9-балльному воздействию по СНиП 11-7-81 и сейсмической шкале.

Величины инерционных сил SK определяются как произведения масс шк на полные ускорения этих масс: SK = mKXK.

Упругие реакции связей найдены как произведения коэффициентов жесткостей соответствующих связей на величины относительных перемещений: RK = kKK—yK—t). Учитывая, что при многомассовой расчетной модели информация, выводимая на печать, является очень объемной и требует много машинного времени, в программе "Пояс" предусмотрена возможность вывода на печать неполной информации: максимальных инерционных сил каждой массы SK max, максимальных упругих реакций Rmax, максимальных смещений y0B max массы m0B и величин у0, уK, XK, SK и RK в моменты времени, соответствующие SK max; RK max и (у0B - y0H)max. Также выдаются на печать все указанные величины на последнем шаге интегрирования уравнений, что позволяет оценить величину остаточного смещения (у0B - y0H)ост. Исходные жесткостные и инерционные характеристики расчетной динамической модели коэффициенты матриц [k] и [m] приняты с учетом объемно-планировочного и конструктивного решений экспериментального дома - наружные панели двухслойные толщиной 300 мм с внутренним слоем толщиной 100 мм из бетона класса В15 и наружным слоем толщиной 200 мм из керамзитобетона класса В3,5; внутренние панели толщиной 160 мм (между квартирами) и толщиной 120 мм (внутри квартир) - из бетона класса В15.

Величины масс m0B = 340,83; m1 = m2 = m3 = 375,43; m4 = 373,8 и m5 = 431 т.

Для бетона класса В15 принято Еб = 18000 МПа: GK = 5400 МПа. Площади стен Fi и проемов Fiпр всех этажей в рассматриваемом здании одинаковы и равны: Fi = 21,692 м2 и Fпр = 5,168 м2. Коэффициенты жесткости k1 = k2 = k3 = k4 = k5 =1,171·105 кН/см.

Коэффициенты внутреннего вязкого трения а1, ..., a5, учитывающие потери энергии колебаний в связях между массами, приняты равными ?5% критического, которое находилось по



Коэффициент kу огр = 60 кН/см определяет горизонтальную жесткость резиновых амортизаторов, величина зазора ? = 3 см принята в соответствии с проектом здания.

Для оценки эффективности устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса исследована сейсмическая реакция этого здания как со скользящим поясом, так и без него. В здании без скользящего пояса коэффициент трения fтр в скользящих опорах принимался значительно больше 1, при этом скольжение массы m0B не реализуется.

Эффективность устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса характеризуется коэффициентами динамичности ?K, коэффициентами сейсмозащиты Ck и коэффициентами снижения упругой реакции ?k для каждой массы.

Коэффициенты сейсмозащиты Ck для всех масс определялись как отношения абсолютных величин максимальных ускорений каждой массы в здании без сейсмоизолирующего пояса к максимальным ускорениям в здании со скользящим поясом



Коэффициенты снижения упругой реакции ?k для каждой массы определялись аналогично по отношениям абсолютных величин максимальных упругих реакций



Рис. 4.50. Величины Rk и Sk в пятиэтажном крупнопанельном здании
Рис. 4.50. Величины Rk и Sk в пятиэтажном крупнопанельном здании
Результаты выполненных исследований показаны на рис. 4.50—4.52. На рис. 4.50 в качестве примера приведены эпюры упругих реакций Rk и инерционных сил Sk, построенные для моментов времени, соответствующих максимальным ускорениям |Xk| в здании со скользящим поясом и без пояса при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения в Эль-Центро, приведенной к 9-балльному воздействию. Инерционные силы Sk в здании со скользящим поясом имеют разные направления, вследствие чего не происходит резкого нарастания сил упругой реакции в конструкциях нижних этажей. В здании без скользящего пояса все инерционные силы имеют один знак, поэтому в конструкциях нижних этажей внутренние усилия значительно больше.

Рис. 4.51. Величины уk в пятиэтажном крупнопанельном здании
Рис. 4.51. Величины уk в пятиэтажном крупнопанельном здании
На рис. 4.51 показаны величины относительных смещений уK масс mk (i = 1, ..., 5) в моменты времени, соответствующие максимальным ускорениям каждой массы. Относительные смещения в здании с поясом достигают значительной величины: |y0B — y0H| = 2,11 см, при этом перекосы конструкций смежных этажей lyk — yk—1| незначительны. Наибольшая разность |у5 — у0B| составляет 0,14 см, а в здании без пояса деформации коробки равны 0,58 см.

Максимальное смещение (у0B - у0H) = 4,22 см, что меньше величины зазора а = 12 см, поэтому при рассмотренных воздействиях жесткие упоры в работу не включались. Максимальное остаточное смещение (у0B - у0H) = 1,92 см.

Форма колебаний в стадии установившегося скольжения приближается к форме колебаний жесткого тела (на рис. 4.51 показана пунктиром).

Рис. 4.52. Коэффициенты по результатам расчета
Рис. 4.52. Коэффициенты по результатам расчета
Аналогичные результаты поулчены при других рассмотренных воздействиях. На рис. 4.52 приведены величины коэффициентов динамичности ?К, коэффициентов сейсмозашиты ck и коэффициентов снижения упругой реакции ?k при рассмотренных воздействиях. Коэффициенты динамичности в здании со скользящим поясом изменяются в пределах 0,68—1,44, а в здании без сейсмозащиты 1,34—3,94. Коэффициенты сейсмозащиты находятся в пределах — 1,4—5,01, коэффициенты снижения упругой реакции - 2,36—8,06.

Полученные результаты соответствуют данным экспериментальных исследований (см. п. 4.3), подтверждают эффективность устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса в экспериментальном пятиэтажном доме, а также достоверность принятой расчетной динамической модели.

Учет распределения инерционных и жесткостных характеристик по высоте здания (переход на многомассовые расчетные модели) приводит к уточнению расчетных оценок сейсмических нагрузок на крупнопанельные здания и параметров напряженно-деформированного состояния несущих конструкций. При использовании сейсмоизолирующего скользящего пояса обеспечивается снижение как инерционных сейсмических нагрузок, так и внутренних усилий в уровне разных этажей. Наибольший эффект снижения сейсмических нагрузок при рассматриваемых воздействиях приходится на конструкции в три-пять этажей. Проведены также динамические расчеты девятиэтажного экспериментального дома.

Таким образом, подтверждена возможность применения в несущих стенах зданий типовых панелей, которые предназначены для строительства домов с расчетной сейсмичностью на один-два балла ниже расчетной сейсмичности зданий без системы активной сейсмозащиты. Более того, в связи с опережающим снижением внутренних усилий (коэффициента ?) в конструкциях наиболее нагруженных нижних этажей, создается возможность дополнительного уменьшения расхода материалов на панели стен зданий и унификации проектных решений крупнопанельных домов с разной расчетной сейсмичностью.

В качестве модели зданий со скользящим поясом, которая позволяет описать наблюдаемые при натурных вибрационных испытаниях явления, можно принять модель, учитывающую эффекты колебаний нелинейных механических систем и возникающие при этом вибрационные силы (нагрузки). Наиболее наглядно указанные эффекты проявляются при кинематических и силовых возмущениях систем с сосредоточенными и распределенными параметрами сухого трения.

Представим экспериментальные здания со скользящим поясом линейно-упругой системой с обобщенной массой ш и обобщенной жесткостью к. Элемент сухого трения принят безииер-ционным. В этом случае уравнение колебаний массы при кинематическом воздействии y0(t) имеет вид



Уравнение (4.22) приводится к системе



Решение второго уравнения системы (4.23) при нулевых начальных условиях имеет вид



и приращение скольжения за период быстрого движения



Аналогично из условия стабилизации циклов неупругого деформирования упругофрикционной системы при гармоническом силовом возбуждении F(?) получаем:



Сравнение результатов расчетов по формулам (4.24) и (4.25) с данными натурных вибрационных испытаний в г. Фрунзе пятиэтажного объекта и девятиэтажного крупнопанельного дома со скользящим поясом свидетельствует о практически полном совпадении величин относительных подвижек в опорах.