Сейсмическая реакция зданий со скользящим поясом

Сейсмическая реакция зданий со скользящим поясом (динамический расчет с использованием акселерограмм).

В связи с необходимостью всесторонней оценки возможных кинематических параметров деформирования зданий со скользящим поясом и усилий в несущих конструкциях здания, расчетная сейсмичность которых равна 9 и более баллов (без учета снижения за счет применения системы активной сейсмозащиты), рекомендуется рассчитывать по п. 2.2 б СНиП 11-7-81. При этом наиболее опасные для района строительства расчетные сейсмические воздействия (акселерограммы) принимаются на основании инструментальных данных, которые получены во время прошлых землетрясений в районе строительства или в аналогичных по сейсмологическим условиям местностях, а также с использованием синтезированных акселерограмм.

Расчетные модели зданий при выполнении динамических расчетов обычно принимаются в виде многомассовых линейноупругих систем или нелинейных систем с элементами сухого трения. По мере разработки более сложных расчетных динамических моделей, рассмотренных в начале предыдущего раздела, станет возможным учет на стадии расчета особенностей неупругой работы конструкций и пространственного характера деформирования зданий'. При выполнении динамических расчетов коэффициент К₁ принимается равным 1.

Для расчетной модели на рис. 4.45 уравнения колебаний на этапах I (до скольжения по поясу или "залипания") имеют вид [91]:

На этапах II (скольжения) масса в уровне скользящего пояса ш0 разделяется на две части - верхнюю m_0В и нижнюю m_0Н, а расчетная модель принимается в виде консольной схемы с жесткой заделкой относительно поворота и упругой относительно горизонтальных перемещений. Уравнения колебаний масс принимают вид:

В векторно-матричной форме система (4.16) принимает вид

С помощью соотношений [с] = [А] [а] [А]^Т и [г] = [А] [к] х [А]^Т уравнение (4.17) приводится к виду

где

Уравнения (4.18) справедливы до тех пор, пока абсолютная величина относительного смещения |y_0В - y_0Н| не превышает величины зазора ?. Скольжение надземных конструкций относительно фундамента (при |y_0В - y_0Н| != 0) возможно, если сумма сил, действующих на массы m_0В, m₁ ... m_n, больше силы трения скольжения

Если величина ? 0В - y_0Н| ? а, то в работу включаются упругие демпферы с жесткостью k_{y огр} и/или восстанавливающие гравитационные силы. При этом уравнения колебаний масс m_0В и m_0Н имеют вид

а условие скольжения опор

При |y_0В - y_0Н| - а ? е₂ в работу включаются жесткие упоры. Относительная остановка ("залипание") массы ш0в происходит, если ее относительная скорость y_0В - y_0Н меняет свой знак. В уравнениях колебаний типа (4.16), (4.17), (4.18) и краевых условиях необходимо учитывать также возможность соударения с гранями жестких упоров (при опорах совмещенного типа, показанных на рис. 4.5, б, возникновение соударений исключено).

В ФПИ при научном руководстве ЦНИИСК им. Кучеренко проведены динамические расчеты зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом с использованием акселерограмм прошлых землетрясений [36, 80]. На первом этапе определены параметры сейсмической реакции одномассовой и двухмассовой моделей экспериментального трехэтажного здания (см. рис. 4.42). Результаты расчетов по программе на языке Фортран, которая была реализована на ЭВМ ЕС 1022, приведены в табл. 4.3 и 4.4.

Учет упругих свойств здания при двухмассовой расчетной схеме приводит к увеличению ускорений Х_{1 max} и Х_{2 max} и, следовательно, к увеличению коэффициентов динамичности ?₁ и ?₂ по сравнению со значениями Х_{1 max} max и ?₁ при одномассовой расчетной схеме. Инерционные (сейсмические) нагрузки ?S^I и ?S^II при двухмассовой расчетной схеме не превосходят силы трения 2800 кН, введенной в расчет (см. табл. 4.4). При одномассовой расчетной схеме инерционная нагрузка S_{1 max} = 3020 кН превосходит силу трения на 7,9%, что равно максимальной реакции упругих ограничителей. Снижение ускорений массы m₂ в здании с сейсмозащитой происходит в 2,1 раза (Эль-Центро) и в 1,95 раза (Газли).

На рис. 4.46 и 4.47 показаны параметры реакции экспериментального здания при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения в Эль-Центро, в промежутке времени t от 1,5 до 4 с при одномассовой (рис. 4.46) и двухмассовой (рис. 4.47) расчетных схемах. Максимальные ускорения Х_{1 max} массы m₁ в одномассовой модели значительно меньше максимальных ускорений у₀ основания, при двухмассовой модели максимальные ускорения массы m₂ в здании со скользящим поясом значительно меньше ускорений этой массы в здании без сейсмозащиты. Горизонтальные участки ускорения Х_{1 max} на рис. 4.46 характеризуют этапы скольжения массы здания относительно основания. Особенно наглядны эти этапы по результатам расчетов моделей по акселерограмме Газлийского землетрясения (4.48). Скольжение надземных конструкций сопровождалось включением в работу жестких ограничителей при а = 6 см.

Для динамического расчета зданий, моделируемых многомассовыми системами, разработана программа "Пояс", которая реализует на языке Фортран-4 для ЭВМ серии ЕС (рис. 4.49) численный метод Рунге-Кутта четвертого порядка решения системы уравнений типа (4.16) - (4.21).

Программа рассчитана на исследование моделей, имеющих до 30 масс. При необходимости это число может быть увеличено. Время расчета при выдаче на печать неполной информации о шестимассовой системе при воздействии, заданном акселерограммой реального землетрясения в виде чисел (до 15000 точек), составляет на ЭВМ ЕС-1033 около 10 мин. Для увеличения точности расчетов в программе предусмотрена возможность уменьшения шага интегрирования по сравнению с шагом цифровки акселерограммы.

По программе "Пояс" выполнены исследования сейсмической реакции экспериментального крупнопанельного пятиэтажного жилого дома с сейсмоизолирующим скользящим поясом между фундаментом и надземными конструкциями, построенного в г. Фрунзе в микрорайоне Аламедин [36]. Горизонтальные ускорения основания У₀(t) задавались акселерограммами реальных землетрясений в Эль-Центро 1946 г. (компонента СЮ), Газли 1976 г. (ВЗ), Бухарест 1977 г. (СЮ), а также искусственными акселерограммами, полученными путем приведения указанных акселерограмм к максимальному ускорению У₀ = 400 см/с², что соответствует 9-балльному воздействию по СНиП 11-7-81 и сейсмической шкале.

Величины инерционных сил S_K определяются как произведения масс шк на полные ускорения этих масс: S_K = m_KX_K.

Упругие реакции связей найдены как произведения коэффициентов жесткостей соответствующих связей на величины относительных перемещений: R_K = k_K(у_K—y_K—t). Учитывая, что при многомассовой расчетной модели информация, выводимая на печать, является очень объемной и требует много машинного времени, в программе "Пояс" предусмотрена возможность вывода на печать неполной информации: максимальных инерционных сил каждой массы S_{K max}, максимальных упругих реакций R_max, максимальных смещений y_{0B max} массы m_0B и величин у₀, у_K, X_K, S_K и R_K в моменты времени, соответствующие S_{K max}; R_{K max} и (у_0B - y_0H)_max. Также выдаются на печать все указанные величины на последнем шаге интегрирования уравнений, что позволяет оценить величину остаточного смещения (у_0B - y_0H)_ост. Исходные жесткостные и инерционные характеристики расчетной динамической модели коэффициенты матриц [k] и [m] приняты с учетом объемно-планировочного и конструктивного решений экспериментального дома - наружные панели двухслойные толщиной 300 мм с внутренним слоем толщиной 100 мм из бетона класса В15 и наружным слоем толщиной 200 мм из керамзитобетона класса В3,5; внутренние панели толщиной 160 мм (между квартирами) и толщиной 120 мм (внутри квартир) - из бетона класса В15.

Величины масс m_0B = 340,83; m₁ = m₂ = m₃ = 375,43; m₄ = 373,8 и m₅ = 431 т.

Для бетона класса В15 принято Е_б = 18000 МПа: G_K = 5400 МПа. Площади стен F_i и проемов F_iпр всех этажей в рассматриваемом здании одинаковы и равны: F_i = 21,692 м² и F^пр = 5,168 м². Коэффициенты жесткости k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = k₅ =1,171·10⁵ кН/см.

Коэффициенты внутреннего вязкого трения а₁, ..., a₅, учитывающие потери энергии колебаний в связях между массами, приняты равными ?5% критического, которое находилось по

Коэффициент k_{у огр} = 60 кН/см определяет горизонтальную жесткость резиновых амортизаторов, величина зазора ? = 3 см принята в соответствии с проектом здания.

Для оценки эффективности устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса исследована сейсмическая реакция этого здания как со скользящим поясом, так и без него. В здании без скользящего пояса коэффициент трения f_тр в скользящих опорах принимался значительно больше 1, при этом скольжение массы m_0B не реализуется.

Эффективность устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса характеризуется коэффициентами динамичности ?_K, коэффициентами сейсмозащиты C_k и коэффициентами снижения упругой реакции ?_k для каждой массы.

Коэффициенты сейсмозащиты C_k для всех масс определялись как отношения абсолютных величин максимальных ускорений каждой массы в здании без сейсмоизолирующего пояса к максимальным ускорениям в здании со скользящим поясом

Коэффициенты снижения упругой реакции ?_k для каждой массы определялись аналогично по отношениям абсолютных величин максимальных упругих реакций

Результаты выполненных исследований показаны на рис. 4.50—4.52. На рис. 4.50 в качестве примера приведены эпюры упругих реакций R_k и инерционных сил S_k, построенные для моментов времени, соответствующих максимальным ускорениям |X_k| в здании со скользящим поясом и без пояса при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения в Эль-Центро, приведенной к 9-балльному воздействию. Инерционные силы S_k в здании со скользящим поясом имеют разные направления, вследствие чего не происходит резкого нарастания сил упругой реакции в конструкциях нижних этажей. В здании без скользящего пояса все инерционные силы имеют один знак, поэтому в конструкциях нижних этажей внутренние усилия значительно больше.

На рис. 4.51 показаны величины относительных смещений у_K масс m_k (i = 1, ..., 5) в моменты времени, соответствующие максимальным ускорениям каждой массы. Относительные смещения в здании с поясом достигают значительной величины: |y_0B — y_0H| = 2,11 см, при этом перекосы конструкций смежных этажей ly_k — y_k—1| незначительны. Наибольшая разность |у₅ — у_0B| составляет 0,14 см, а в здании без пояса деформации коробки равны 0,58 см.

Максимальное смещение (у_0B - у_0H) = 4,22 см, что меньше величины зазора а = 12 см, поэтому при рассмотренных воздействиях жесткие упоры в работу не включались. Максимальное остаточное смещение (у_0B - у_0H) = 1,92 см.

Форма колебаний в стадии установившегося скольжения приближается к форме колебаний жесткого тела (на рис. 4.51 показана пунктиром).

Аналогичные результаты поулчены при других рассмотренных воздействиях. На рис. 4.52 приведены величины коэффициентов динамичности ?_К, коэффициентов сейсмозашиты c_k и коэффициентов снижения упругой реакции ?_k при рассмотренных воздействиях. Коэффициенты динамичности в здании со скользящим поясом изменяются в пределах 0,68—1,44, а в здании без сейсмозащиты 1,34—3,94. Коэффициенты сейсмозащиты находятся в пределах — 1,4—5,01, коэффициенты снижения упругой реакции - 2,36—8,06.

Полученные результаты соответствуют данным экспериментальных исследований (см. п. 4.3), подтверждают эффективность устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса в экспериментальном пятиэтажном доме, а также достоверность принятой расчетной динамической модели.

Учет распределения инерционных и жесткостных характеристик по высоте здания (переход на многомассовые расчетные модели) приводит к уточнению расчетных оценок сейсмических нагрузок на крупнопанельные здания и параметров напряженно-деформированного состояния несущих конструкций. При использовании сейсмоизолирующего скользящего пояса обеспечивается снижение как инерционных сейсмических нагрузок, так и внутренних усилий в уровне разных этажей. Наибольший эффект снижения сейсмических нагрузок при рассматриваемых воздействиях приходится на конструкции в три-пять этажей. Проведены также динамические расчеты девятиэтажного экспериментального дома.

Таким образом, подтверждена возможность применения в несущих стенах зданий типовых панелей, которые предназначены для строительства домов с расчетной сейсмичностью на один-два балла ниже расчетной сейсмичности зданий без системы активной сейсмозащиты. Более того, в связи с опережающим снижением внутренних усилий (коэффициента ?) в конструкциях наиболее нагруженных нижних этажей, создается возможность дополнительного уменьшения расхода материалов на панели стен зданий и унификации проектных решений крупнопанельных домов с разной расчетной сейсмичностью.

В качестве модели зданий со скользящим поясом, которая позволяет описать наблюдаемые при натурных вибрационных испытаниях явления, можно принять модель, учитывающую эффекты колебаний нелинейных механических систем и возникающие при этом вибрационные силы (нагрузки). Наиболее наглядно указанные эффекты проявляются при кинематических и силовых возмущениях систем с сосредоточенными и распределенными параметрами сухого трения.

Представим экспериментальные здания со скользящим поясом линейно-упругой системой с обобщенной массой ш и обобщенной жесткостью к. Элемент сухого трения принят безииер-ционным. В этом случае уравнение колебаний массы при кинематическом воздействии y₀(t) имеет вид

Уравнение (4.22) приводится к системе

Решение второго уравнения системы (4.23) при нулевых начальных условиях имеет вид

и приращение скольжения за период быстрого движения

Аналогично из условия стабилизации циклов неупругого деформирования упругофрикционной системы при гармоническом силовом возбуждении F(?) получаем:

Сравнение результатов расчетов по формулам (4.24) и (4.25) с данными натурных вибрационных испытаний в г. Фрунзе пятиэтажного объекта и девятиэтажного крупнопанельного дома со скользящим поясом свидетельствует о практически полном совпадении величин относительных подвижек в опорах.