Построение спирали

Спиралью называется плоская кривая, описываемая точкой, удаляющейся от центра при совершении кругового движения в плоскости чертежа вокруг центра спирали. На практике различают спирали с постоянным и постепенно возрастающим расстоянием между завитками. Обычно спирали строят по точкам и вычерчивают с помощью лекала.

Для того чтобы расчертить спираль, необходимо наметить не менее двух ее центров. Если вычерчивают спираль из трех или более центров, то обычно центрами спирали являются вершины правильного треугольника или правильного многоугольника. Каждую дугу проводят из последующей вершины до пересечения с лучом из угла треугольника или многоугольника. Радиус при этом каждый раз увеличивается на длину, равную длине стороны треугольника или многоугольника.

Рассмотрим, например, как начертить так называемую «архимедову спираль» (рис. 17, а). Для этого нужно провести горизонтальную линию и отметить на ней две точки О1 и О2, отстоящие одна от другой примерно на 3 мм. Поставив ножку циркуля в одну из этих точек (О1), проведите дугу радиусом 3 мм (R1), равную половине окружности. Концы этой дуги должны опираться на горизонтальную ось (в данном примере – сверху).

Затем перенесите ножку циркуля во вторую из отмеченных точек и увеличьте его раствор так, чтобы карандаш попал в конец первой дуги. Снова проведите половину окружности радиусом R2, опирающуюся на горизонтальную линию, но уже с противоположной стороны (снизу). Таким же образом, переставляя ножку циркуля то в первую, то во вторую точку и каждый раз увеличивая его раствор, продолжайте разворачивать спираль. На рис. 17, а, изображено четыре полных оборота.

Для построения спирали, имеющей три центра (рис. 17, б), находящихся на равных расстояниях один от другого, необходимо предварительно построить равносторонний треугольник 1–2–3 (заштрихован) и продолжить его стороны так, как это показано на рисунке (линии 1–1’, 2–2’ и 3–3’).

Из центра 1 проводим дугу 3–1’ радиусом R1, равным длине стороны треугольника, до пересечения с продолжением стороны 1–1’. Затем из центра 2 описываем дугу радиусом R2 = 2R1 до пересечения с продолжением стороны 2 (линия 2–2’). После этого из центра 3 проводим дугу радиусом R3 = 3R1 до пересечения с продолжением стороны 3 (линия 3–3’) в точке 3’. После этого возвращаемся в центр 1 и продолжаем построение в такой же последовательности, каждый раз увеличивая радиус дуги на величину стороны треугольника.

Рис. 17.

Рис. 17.

Построение спиралей: а – «архимедова спираль» с двумя центрами; б – трехцентровая спираль; в – эвольвента круга; г, д – ломаные (хордовые) спирали.

Аналогично выполняют спирали с четырьмя, пятью и т. д. центрами.

Эвольвента круга (рис. 17, в) – это плоская кривая, образуемая точкой на прямой, которая перемещается без скольжения по неподвижной окружности заданного радиуса. Эта кривая иногда называется разверткой окружности. Построение эвольвенты начинается с деления заданной окружности на произвольное число равных частей, например 12. В каждой точке деления проводим касательные к окружности. На каждой из этих касательных последовательно откладываем длину окружности, равную ?d/12: в точке 1 – ?d/12, в точке 2 – 2?d/12, в точке 3 – 3?d/12 и т. д. На касательной к точке 12 откладываем длину окружности, равную ?d. Соединяя последовательно плавной кривой по лекалу полученные на касательных точки 1’, 2’, 3’ и т. д., получим кривую, называемую эвольвентой.

Схема построения ломаных спиралей показана на рис. 17, г, д. Они строятся так же, как и циркульные, но дуги заменяются соответствующими хордами.

Похожие книги из библиотеки

Дизайн сада своими руками

Для того чтобы превратить участок рядом с домом в райский уголок, совсем не обязательно прибегать к услугам профессионалов. Обучиться азам модного сегодня ландшафтного дизайна может каждый желающий. Существует множество простых решений, позволяющих быстро и без особых затрат изменить облик участка. Оригинальные цветники, альпийские горки и рокарии, декоративные водоемы и беседки, живые изгороди и фонтаны – все это довольно просто воплотить в жизнь. Совсем немного труда и фантазии – и ваш сад станет уникальным на радость вам и на зависть окружающим!

Резьба по дереву. Техники, приемы, изделия

Если вы решили освоить старинное искусство декоративной резьбы по дереву, эта книга для вас. Свойства древесины, способы подготовки материала, необходимые инструменты и приспособления, основные приемы и техники резьбы (от простых к сложным), методы отделки готовых изделий, образцы узоров – издание будет полезно не только начинающим резчикам, но и опытным мастерам.

Справочник мастера малярных работ

К малярным работам относятся окрашивание и оклеивание помещений различными материалами, а также предварительная подготовка поверхностей для этого. Справочник поможет выбрать вид и цвет отделочного материала (краски, обои, жидкие обои и т. д.) для внутренней отделки помещения и качественно выполнить малярные работы в соответствии с профессиональными требованиями.

Загородное строительство. Самые современные строительные и отделочные материалы

В книге «Загородное строительство. Самые современные строительные и отделочные материалы» рассказано о достоинствах и недостатках самых современных материалов и технологиях их применения. Она будет полезной, как тем, кто собирается строить загородный дом своими руками, так и тем, кто использует для этого строительные бригады, но хочет контролировать процесс строительства и подбора материалов.